David Hilbert foi um matemático alemão que nasceu em 1862 na região de Königsberg. Lá, iniciou seus estudos sendo nomeado em 1895 para Göttingen, onde ele ensinou até se aposentar, em 1930. Hilbert é frequentemente considerado como um dos maiores matemáticos do século XX, no mesmo nível de Henri Poincaré. Devemos a ele principalmente a lista de 23 problemas, alguns dos quais não foram resolvidos até hoje, que ele apresentou em 1900 no Congresso Internacional de Matemática em Paris.
Suas contribuições à Matemática são diversas :
· Consolidação da teoria dos invariantes, que foi o objeto de sua tese.
· Transformação da geometria euclidiana em axiomas, para torná-la consistente, publicada no seu Grundlagen der Geometrie (Bases de geometria).
· Trabalhos sobre a teoria dos números algébricos, retomando e simplificando, com a ajuda de seu amigo Minkowski, os trabalhos de Kummer, Kronecker, Dirichlet e Dedekind, e publicando-os no seu Zahlbericht (Relatório sobre os números).
· Criação dos espaços que levam seu nome, durante seus trabalhos em análise sobre as equações integrais.
· Contribuição para as formas quadráticas, bases matemáticas da Relatividade de Einstein.
A abordagem de Hilbert marca a transição para o método axiomático moderno, no qual axiomas agora não são mais verdades auto-evidentes. Apesar da Geometria tratar de objetos a respeito dos quais temos forte intuição, não se faz necessário ter significado explícito para conceitos indefinidos tais como o ponto, a reta, o plano e as relações de pertinência, congruência e “estar entre”. Segundo Hilbert não era mais necessário tratar dos objetos comuns à geometria (reta, ponto e plano), podendo substituí-los por objetos cotidianos. A discussão, entretanto, não se baseia nos objetos mas sim nas relações entres eles estabelecendo o que chamamos de axiomas de incidência, ordem, congruência, paralelismo de retas e continuidade.
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