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"Nunca será um verdadeiro matemático aquele que não for
um pouco de poeta." (Karl Weierstrass)




quinta-feira, 5 de abril de 2012

Matemática e a Páscoa: Calendário

O dia da Páscoa é o primeiro domingo depois da Lua Cheia que ocorre no dia ou depois de 21 março (a data do equinócio). Entretanto, a data da Lua Cheia não é a real, mas a definida nas Tabelas Eclesiásticas. (A igreja, para obter consistência na data da Páscoa decidiu, no Conselho de Nicea em 325 d.C, definir a Páscoa relacionada a uma Lua imaginária - conhecida como a "lua eclesiástica").
A Quarta-Feira de Cinzas ocorre 46 dias antes da Páscoa, e portanto a Terça-Feira de Carnaval ocorre 47 dias antes da Páscoa. Esse é o período da quaresma, que começa na quarta-feira de cinzas.
Com esta definição, a data da Páscoa pode ser determinada sem grande conhecimento astronômico. Mas a seqüência de datas varia de ano para ano, sendo no mínimo em 22 de março e no máximo em 24 de abril, transformando a Páscoa numa festa "móvel".
De fato, a seqüência exata de datas da Páscoa repete-se aproximadamente em 5.700.000 anos no nosso calendário Gregoriano.
Para os curiosos, olha aí as datas da Páscoa até o ano de 2020:
  • 2000 - 23 de abril
  • 2001 - 15 de abril
  • 2002 - 31 de março
  • 2003 - 20 de abril
  • 2004 - 11 de abril
  • 2005 - 27 de março
  • 2006 - 16 de abril
  • 2007 - 08 de abril
  • 2008 - 23 de março
  • 2009 - 12 de abril
  • 2010 - 04 de abril
  • 2011 - 24 de abril
  • 2012 - 08 de abril
  • 2013 - 31 de março
  • 2014 - 20 de abril
  • 2015 - 05 de abril
  • 2016 - 27 de março
  • 2017 - 16 de abril
  • 2018 - 01 de abril
  • 2019 - 21 de abril
  • 2020 - 12 de abril

Algorítmo de Gauss

Para calcular o dia da Páscoa (Domingo), usa-se a fórmula abaixo, onde o "ANO" deve ser introduzido com 4 dígitos. O operador MOD é o resto da divisão. A fórmula vale para anos entre 1901 e 2099. A fórmula pode ser estendida para outros anos, alterando X e Y conforme a tabela a seguir:

Faixa de anos                             X                       Y

1582          -          1599             22                      2
1600          -          1699             22                      2
1700          -          1799             23                      3
1800          -          1899             23                      4
1900          -          1999             24                      5
2000          -          2099             24                      5
2100          -          2199             24                      6
2200          -          2299             25                      7


   a=MOD(ANO;19)
   b=MOD(ANO;4)
   c=MOD(ANO;7)
   d=MOD((19*a)+X;30)
   e=MOD(((2*b)+(4*c)+(6*d)+Y);7)

   se: (d+e)<10 então o dia = (d+e+22) e mês=Março
   senão: dia=(d+e-9) e mês=Abril
 
exceções:   
 # quando o domingo de Páscoa calculado for em 26 de Abril, corrige-se para uma semana antes, ou seja, 19 de Abril.   
 # quando o domingo de Páscoa calculado for em 25 de Abril e d=28 e a>10, então a Páscoa é em 18 de Abril.


Fonte: